1972. aastal lõpetas ta Tallinna Riikliku Konservatooriumi lavakunstikateedri V lennuga. Samast aastast töötab Veinmann Eesti Draamateatris ning on esinenud laval, filmis ja televisioonis lugematute osadega. 1990. aastast õpetab Veinmann EMTA Kõrgemas Lavakunstikoolis lavakõnet. Ta on täiendanud ennast maailma juhtivate õppejõudude juures Hollandis, Inglismaal ja Soomes. 2001. aastast Invicta kõnetreener. Martin Veinmann on läbi viinud üle 400 kõnekoolituse avalikus sektoris, firmadele ja asutustele. 2001. aastal ilmus tema raamat kõnest ja kõnetehnikast „Vajadus olla mõistetav“ (kordustrükk 2006).